数学牛人们的轶事
数学牛人们的轶事[上]
数学牛人们的轶事[下]
Hilbert 曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
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有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响 起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了 遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学 书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻 阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新 立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……这就是Wolfskehl奖的来历。
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关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和 Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
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一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
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先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。
下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。
我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！） 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
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Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的
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亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
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关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。——Albert Einstein
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Einstein 构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给 Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不 久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩 子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
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Edditnton 是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？ Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”
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讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。
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A.Coble 是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
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讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。
---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
von Neumann的就业态度
von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
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继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
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数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。
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来说一个古老一点的人物
Pascal 据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。 :-))
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Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）。:-))
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说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt 是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰 Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。
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Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却中一人是因为教室里暖和。
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所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。——S.Cappel
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard 就是从Ecloe Poly-technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船， Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
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我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。 ——Issac Newton
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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton 的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年， Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy 每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。
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今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
先说一个历史上很类似的故事。
Mandelbrojt 一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。
课下，那个牛人问阁下贵姓？
“姓王。”
牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。
“那就是我……”
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当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe
detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是
我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert也会了类似的技巧，
有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
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H.Whitney 是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。
那个教授继续问,你是读什么专业的。
Whitney回答说,我是读小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
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数学牛人们的轶事[下]
Hilbert 曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
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有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响 起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了 遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学 书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻 阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新 立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……这就是Wolfskehl奖的来历。
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关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和 Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
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一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
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先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。
下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。
我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！） 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
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Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的
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亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
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关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。——Albert Einstein
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Einstein 构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给 Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不 久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩 子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
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Edditnton 是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？ Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”
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讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。
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A.Coble 是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
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讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。
---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
von Neumann的就业态度
von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
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继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
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数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。
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来说一个古老一点的人物
Pascal 据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。 :-))
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Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）。:-))
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说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt 是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰 Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。
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Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却中一人是因为教室里暖和。
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所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。——S.Cappel
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard 就是从Ecloe Poly-technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船， Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
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我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。 ——Issac Newton
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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton 的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年， Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy 每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。
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今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
先说一个历史上很类似的故事。
Mandelbrojt 一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。
课下，那个牛人问阁下贵姓？
“姓王。”
牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。
“那就是我……”
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当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe
detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是
我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert也会了类似的技巧，
有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
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H.Whitney 是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。
那个教授继续问,你是读什么专业的。
Whitney回答说,我是读小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
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posted by blackpuppy at
12:52 PM
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